જો f(x) = int_0^x {t(sin x - sin t) dt} હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \int_0^x t(\sin x - \sin t) dt = \sin x \int_0^x t dt - \int_0^x t \sin t dt$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$\int_0^x t dt = \frac{x^2}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$f'''(x) + f'(x) = \cos x - 2x \sin x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \int_0^x t(\sin x - \sin t) dt = \sin x \int_0^x t dt - \int_0^x t \sin t dt$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$\int_0^x t dt = \frac{x^2}{2}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા $\int t \sin t dt = -t \cos t + \sin t$.તેથી,$f(x) = \sin x (\frac{x^2}{2}) - [-t \cos t + \sin t]_0^x = \frac{x^2}{2} \sin x + x \cos x - \sin x$.હવે,વિકલન મેળવતા:$f'(x) = x \sin x + \frac{x^2}{2} \cos x + \cos x - x \sin x - \cos x = \frac{x^2}{2} \cos x$.$f''(x) = x \cos x - \frac{x^2}{2} \sin x$.$f'''(x) = \cos x - x \sin x - x \sin x - \frac{x^2}{2} \cos x = \cos x - 2x \sin x - \frac{x^2}{2} \cos x$.$f'''(x) + f'(x)$ તપાસતા:$f'''(x) + f'(x) = (\cos x - 2x \sin x - \frac{x^2}{2} \cos x) + (\frac{x^2}{2} \cos x) = \cos x - 2x \sin x$.આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જો $f(x) = \int_0^x {t(\sin x - \sin t) dt}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

જો વાસ્તવિક સંખ્યા $y$ માટે,$[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો સંકલન $\int_{\pi /2}^{3\pi /2} [2\sin x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} 9x^8 dx + \int_{0}^{\pi/2} \cos x dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક બહુપદી વિધેય $f(x)$ જે શરતો $f(x) = [f'(x)]^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{19}{12}$ નું પાલન કરે છે,તે હોઈ શકે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module